Exponentiële groei aardbevingen 1


Het aantal bevingen in de provincie Groningen is de laatste paar jaar nogal toegenomen.

In het onderzoek van de Sodm uit 2013  (blz 10) staat een heel erg intrigerende grafiek met allemaal rechte lijnen.
Daar deze grafiek een logaritmische schaal heeft, valt het niet meteen op dat de toename exponentieel blijkt te zijn.
Ik heb deze grafiek nagemaakt in een spreadsheet, met de data van OpenGis en gelijk aangevuld met de data t/m maart 2015 en er de nodige statistiek op bedreven.

N.B. Een eenvoudiger en minder technische uiteenzetting van deze blogpost staat hier.

Nu kun je met statistiek heel makkelijk verkeerde of voorbarige conclusies trekken, dus ik zal proberen geen voorbarige conclusies te trekken.
Sowieso is er van de zwaardere bevingen (3.0 of zwaarder) te weinig data om zinnige statistiek op te bedrijven.

Daarnaast vraag ik mij af in hoeverre de bevingen allemaal op 3 km diepte zitten, zoals het KNMI beweert. Als ze er naast zitten met de diepte, zeggen de getallen niet zoveel.

Wat ik met deze blogpost hoop te laten zien, is of er iets zinnigs te zeggen is op de vragen:

  • Kunnen we een beving met 5.0 of zwaarder verwachten?
  • Is deze exponentiële groei nog lang mogelijk?
  • Wat voor soort groei is waarschijnlijk?

N.B. De gebruikte spreadsheets staan aan het eind van deze blogpost als download klaar.

De grafieken

Allereerst de grafiek met de ruwe meetdata.
De lijnen geven het totaal aantal bevingen weer die minimaal een bepaalde kracht hebben.
Dus een beving met 1.1 op de schaal van Richter telt mee voor de lijnen “>= 0.5”, “>= 0.75” en “>= 1.0” en niet voor de rest.
Links de grafiek met logaritmische schaal en rechts met lineaire schaal.

Logaritmische schaal

Lineaire schaal

Vooral de grafiek met de lineaire schaal laat op indrukwekkende wijze zien dat het aantal bevingen de afgelopen jaren exponentieel is toegenomen.

Ik wil nog even benadrukken dat dit dus het totaal aantal bevingen betreft wat het KNMI geregistreerd heeft, dus niet dat er in 2014 maar liefst 1000+ bevingen bij zijn gekomen (dat waren er “maar” 86 in 2014). Het gaat om het totaal ooit geregistreerd.  Dus als de lijn van 1.75 op 200 staat in 2015, dan wil dat zeggen dat er in totaal 200 bevingen zijn geregistreerd met een minimale magnitude van 1.75.

N.B. een beving van 1.75 kan voelbaar zijn in het Groninger landschap. Ik heb bevingen gevoeld die later “maar” een 1.5 bleken te zijn op de schaal van Richter.

Exponentiële trend

Tot 1996 werden bevingen met een kracht < 1.5 niet geregistreerd en vermoedelijk waren er toen ook minder meetlocaties.
Ik heb ervoor gekozen om statistiek te bedrijven op de gegevens van 1-1-2000 tot nu (maart 2015), dus zo’n 15 jaar aan gegevens.
In die periode lijken de lijnen in de grafiek met logaritmische schaal ook het meest recht.

Dat blijkt ook erg goed te kloppen, wanneer je met een spreadsheet programma (OpenOffice Calc of Excel) de trendlijnen laat berekenen.
De rechte lijnen suggereren een exponentiële trend, wat akelig goed lijkt te kloppen.

De formule van de exponentiële groei is:

Waarbij:

  • P(t) = Hoeveelheid op tijd t
  • P_0 = Begin hoeveelheid op tijd t = 0
  • e = Het grondtal van de natuurlijke logaritme
  • r = Het groeitempo
  • t = Tijd (aantal periodes)

Het lijkt erop dat de lijnen in de toekomst verder uit elkaar gaan, dus als we de trendlijnen doortrekken naar het verleden, zie je heel goed dat ze bij ongeveer hetzelfde punt samenkomen.
Toevallig of niet, ligt dat punt rond 1960, wat ongeveer het moment is geweest dat men begonnen is met de aardgaswinning.
Echter is er te weinig bekend over het exacte aantal bevingen voor 2000 en ook niet of de exponentiële groei al vanaf het begin meteen aanwezig is, dus dat “beginpunt” kan in werkelijkheid maar zo jaren verschoven liggen.
Feit is echter wel, dat de mate van groei (waarde “r”) afneemt voor sterkere bevingen.

Exponentiele fit door de meetdata van 2000-2015

 

 

Afname van de groei bij toename minimale magnitude

Zoals te zien, neemt de groei af, naarmate de magnitude toeneemt. Dat is ook niet heel gek, anders zou je elke kracht aardbevingen kunnen verwachten, als je maar lang genoeg wacht. Als je die afnemende lijn door zou trekken, zou je op een praktisch maximum van 6.46 op de schaal van Richter uitkomen. (dan is de exponent 0, oftewel geen groei)

Een dergelijke (exponentiële) groei is volgens mij erg ongebruikelijk, maar hoeft volgens mij niet in tegenspraak te zijn met de Gutenberg-Richter relatie, die stelt dat de verhouding constant is. Wanneer je namelijk kijkt naar de waarden voor P_0, oftewel het aantal bevingen wat er nu geweest is, dan zie je nog steeds een redelijk rechte lijn in een grafiek met logaritmische schaal, dus een exponentiële verhouding.

Totaal aantal bevingen tot 1 maart 2015

 

Wat opvalt, is dat de lijnen van het aantal “lichte bevingen” (zeg maar < 1.0) veel dichter bij elkaar liggen.  Dat is ook terug te zien in de bovenstaande grafiek, doordat de lichte bevingen eigenlijk de enige afwijkingen zijn t.o.v. de exponentiële trend. (aantal bevingen > 3.0 zijn er te weinig van om statistiek op te bedrijven)  Diverse (oude) bronnen op het internet geven als oorzaak dat de lichtere bevingen makkelijker over het hoofd gezien kunnen worden. Dat zou ook kunnen verklaren waarom er ‘s nachts veel meer bevingen (b)lijken te zijn dan overdag.  Ik vermoed dat het werkelijk aantal van de lichte bevingen een stuk hoger zal zijn.

Voorspellen aantal bevingen

Extrapoleren van de data naar de toekomst (en zelfs het verleden) kan wel, maar het geeft erg veel onzekerheden.
Zo is totaal niet duidelijk of deze trend zich doorzet en of überhaupt de gaswinning met het huidige tempo door zal gaan.

Wat zeker niet kan, is voorspellen wanneer “de volgende beving” met een bepaalde sterkte zich zal voordoen.

Waar ik wel heel benieuwd naar ben, is of er iets zinnigs te antwoorden is op de (al eerder genoemde) vragen:

  • Kunnen we een beving met 5.0 of zwaarder verwachten?
  • Is deze exponentiële groei nog lang mogelijk?
  • Wat voor soort groei is waarschijnlijk?

Is een 5.0 waarschijnlijk?

Om met de eerste vraag te beginnen; Nee het is niet waarschijnlijk dat er binnen afzienbare tijd een 5.0 of zwaarder zich voordoet als je kijkt naar deze data. Echter ik mis de geologische kennis om in te schatten wat er gebeurt als er ergens een zoutlaag breekt en onder een ander stuk schuift. Zeg maar wat er gebeurt als je 2 speelkaarten langzaam naar elkaar toe schuift. Eerst krijg je een soort van boog, tot ze langs elkaar schieten.

Geschat aantal bevingen 1960 – 2080 log schaal

Bovenstaande grafiek laat alleen de door mij gevonden formules zien. De groei van de curves voor 1 … 2.75 op de Richter schaal kloppen heel goed met de meetdata en de rest is extrapolatie om een idee te krijgen van de afname in groei voor zwaardere bevingen.

Let wel, deze data hangt aan elkaar van aannames, dus stellen dat we in 2020 de eerste “4.0 beving” krijgen is onzin. De belangrijkste aanname is dat de groei exponentieel door zal blijven gaan en dat lijkt mij onwaarschijnlijk, of in elk geval heel beangstigend.

Wat wel duidelijk is, is dat het steeds langer zal duren voordat er een nieuwe lijn ontstaat en dus vermoed ik dat een  “5.0 beving” de komende decennia zeer onwaarschijnlijk is. Neemt niet weg dat een “4.0” al genoeg schade zal aanrichten, als je ziet hoeveel schademeldingen er al zijn bij een “3.0” … “3.6” (augustus 2012), laat staan de zwaardere bevingen. En aangenomen dat de exponentiële groei door blijft zetten, zullen we enkele tientallen “> 3.0 bevingen” hebben de komende 10 jaar. (dus heel veel schade)

De lijnen in mijn grafiek vertonen een “vreemde kromming” aan het begin, waar ze de “1-lijn” doorkruisen. Dat heb ik expres gedaan, omdat de echte meetdata ook een soort van drempel lijkt te laten zien, waarbij de exponentiële groei pas begint na een stuk of 2 a 3 bevingen.   Ik heb van de exponentiële functie dus 2 afgetrokken om dat effect te krijgen. Hierdoor is ook mooi zichtbaar dat zwaardere bevingen later lijken te beginnen.

Let wel, door die correctie/drempel is het onmogelijk om nauwkeurig te bepalen wanneer “de eerste 4.0” zal zijn.

In de Analyse Aardbevingen Groningen spreadsheet is deze drempel makkelijk aan te passen om het effect te zien. (waarde bij “Offset” in de tab “Schattingen exp. groei”)

Hoe lang exponentiële groei?

Om te bepalen of de exponentiële groei door blijft zetten, zal eerst bepaald moeten worden of de meetdata nu al afwijkt van de exponentiële schatting.

Hiervoor heb ik de meetwaarde gedeeld door de schatting en daar een grafiek van gemaakt.

Afwijking exponentiële trend 2000 – 2015

Zoals te zien, schommelt het allemaal tussen de +/- 5%, maar blijft het aantal aardbevingen zelfs tot nog toe exponentieel groeien. De afwijking zou gerelateerd kunnen zijn aan variatie in de gaswinning, dus voor de volledigheid nog even een grafiek van de gaswinning in dezelfde periode:

Gaswinning Groningen 2000 – 2014

In 2008, 2010 en 2013 was er een toename in de gaswinning en telkens een jaar later (2009, 2011 en 2014) was er een sterkere toename in het aantal bevingen. Echter dat zijn niet de enige keren dat het aantal bevingen even sterker steeg, dus mogelijk zijn er ook andere oorzaken.

Maar goed, tot dusver is nog niet vast te stellen dat de exponentiële groei af lijkt te nemen. En zelfs al remt de groei af, dan nog zullen we de komende jaren steeds meer bevingen per jaar krijgen.

Wat voor groei is waarschijnlijk?

Ik verwacht, en heel vurig hoop, dat de exponentiële groei niet zo door blijft zetten. Dat zou namelijk rampzalig zijn, omdat dan de schade ook wel eens exponentieel zou kunnen toenemen en dan kom je al heel snel op een punt dat de schades niet zomaar meer vergoed zullen worden. (of te vergoeden zal zijn)

Daarnaast is de winbare gasvoorraad eindig en zal de gaswinning dus ooit stoppen en waarschijnlijk (hopelijk?) de groei van het aantal bevingen ook afnemen.

Kortom, ik vermoed dat de uiteindelijke groei beter te voorspellen is met een S-curve. Dergelijke functies beschrijven bijvoorbeeld ook de groei van bacteriën in een petri dish, waar de groei afneemt door gebrek aan ruimte om verder te groeien.

De eerste helft van zo’n S-curve vertoont ook een exponentiële groei, dus het is zeker mogelijk dat de groei van het aantal aardbevingen uiteindelijk een dergelijk gedrag laat zien.

Maar dan moet wel eerst de groei minder worden en dat lijkt tot dusver nog niet het geval. Dus tot die tijd zal het aantal bevingen exponentieel door blijven groeien, met alle gevolgen van dien.

Indien het aantal bevingen te beschrijven is met een S-curve, dan moeten we nog de afname in groei mee gaan maken, oftewel dan zitten we in het meest optimistische scenario nu op de helft van het aantal bevingen. Dus dan hebben we nog zo’n 1100 bevingen (> 0.5) te gaan de komende jaren. In het meer pessimistische scenario blijft de exponentiële groei nog even door gaan en dan is het erg moeilijk in te schatten wat ons nog te wachten staat.

Data 2000 – 2015 exp fit 1960 – 2025 lineaire schaal

Zoals te zien, op een gewone schaal, is exponentiële groei zeer onwenselijk.

Voor het idee, een beving vanaf 2.0 (en soms al vanaf 1.5) is goed voelbaar hier in het Groninger landschap en een beving van 3.0 of hoger schrik je wakker van en die beving van augustus 2012 (3.6) is echt niet te missen. Kortom, als deze exponentiële groei doorzet, krijgt Groningen de komende 5 jaar 100 voelbare bevingen te verwerken en de 5 jaar erna zo’n 200 bevingen. (dus 300 stuks in 10 jaar tijd)

Let wel, het totaal aantal “voelbare bevingen” tot nu toe (zeg 1.75 en zwaarder) is 200 stuks. Dus als deze groei doorzet, krijgen we de komende 7.5 jaar net zoveel voelbare bevingen als dat er ooit geregistreerd zijn hier in Groningen. (sinds 1986 dus)

En als je uit gaat van bevingen > 2.0 als voelbaar, dan duurt het dus zo’n 9 jaar voordat we 2x zoveel bevingen hebben gehad als tot nog toe geregistreerd.

Kortom, dat illustreert volgens mij prima het gevaar van exponentiële groei, namelijk dat je alles van de afgelopen 30+ jaar makkelijk binnen een decennium erbij doet, plus de nog veel zwaardere bevingen die eraan lijken te komen.

Conclusies

Eigenlijk meer (hopelijk voldoende) onderbouwde vermoedens:

  • Het is niet te voorspellen wanneer een aardbeving komt
  • Het aantal bevingen groeit nog steeds exponentieel, dus als er al een S-curve gedrag is, is dat nog niet vast te stellen (S-curve wordt gebruikt voor schatten groei van bacteriekolonies, die op een gegeven moment niet meer verder kunnen groeien want schaaltje is vol)
  • Mocht het gedrag goed te voorspellen zijn met een S-curve, dan hebben we nu nog hooguit de helft van het aantal bevingen gehad en krijgen we dus nog minstens zoveel te verwerken. (dus minimaal zo’n 1100 bevingen van minimaal 0.5)
  • De groei van aantal zwaardere bevingen neemt af naarmate je kijkt naar zwaardere bevingen. Exponent lijkt lineair af te nemen, dus tijd voordat een “nieuwe lijn” begint wordt ook steeds groter.
  • Kans op een “4.5” of “5.0” is de komende paar decennia erg klein, doordat de tijd tot een zwaardere klasse bevingen toe lijkt te nemen.
  • Aantal “lichte bevingen” gerapporteerd door KNMI is onwaarschijnlijk laag en zou voor bevingen >= 0.5 wel eens een factor hoger kunnen liggen, mogelijk doordat lichte bevingen makkelijk over het hoofd gezien kunnen worden.
  • Variatie in de gaswinning lijkt weinig tot geen invloed te hebben op de exponentiële groei. De groei volgt, maar blijft exponentieel.
  • Er lijkt een soort van drempel te zijn voordat bevingen van een zwaardere categorie door blijken te breken. (vandaar de “-2” in de schattingsformule)
  • Leuk dat die lijnen allemaal lijken te beginnen in 1960, maar daar kun je niets uit concluderen, omdat er een bepaalde drempel nodig lijkt te zijn en hierdoor de lijnen absoluut niet zover doorgetrokken mogen worden naar het verleden.

Ik hoop dat er snel duidelijkheid komt, want als deze exponentiële groei door blijft zetten, dan krijgen we hier in Groningen heel erg veel bevingen te verwerken in de komende jaren.

Downloads

Hieronder staan de spreadsheets om zelf mijn berekeningen te kunnen controleren. De data is bijgewerkt tot en met de bevingen van 1 maart 2015.


Leave a comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

One thought on “Exponentiële groei aardbevingen